АЛГЕБРЫ КАЦА

Математики говорят языком знаков и цифр. Пятьдесят четыре и восемьдесят. Первая цифра - возраст, когда он ушёл от нас. Вторая - юбилейная дата. Разница между этими цифрами - время роста его славы учёного. Эта планка ещё не поднята до конца.

Дружба наших семей родилась в двадцатые годы прошлого столетия и продолжается по сей день. Сменились поколения, и всем, знавшим Жору пора рассказать о нём. Надо поспешить, чтобы успеть.

В последний раз мы побывали на Гостомельском кладбище в Киеве два года назад. Мы уже давно живём в Германии, и за его могилой теперь следят другие люди. Мы уверены, что они, как и мы раньше, будут находить на могильной плите его памятника остатки цветов - следы эстафеты памяти.

Смешное словосочетание: "кладбище живёт", но оно меняется и становится неузнаваемым. Раньше к его могиле вела широкая просека. Сейчас каждый клочок старого кладбища застроен. Приходится протискиваться по узкой тропинке между бетонными блоками ограды и новыми каменными пришельцами. Важно не сбиться со счёта. Кажется, его памятник - напротив семнадцатого блока. Бюст узнаваем, благодаря слегка выпяченной губе. Но этого человека, воплотившего в себе мягкость и доброту, так трудно воспринимать одетым в камень.

Математики - люди строгие, признающие только логические построения, язык символов и цифр. Но в некрологе, напечатанном в "Успехах математических наук" они нашли формулу любви для характеристики Георгия Исааковича Каца: "Его скромность граничила с застенчивостью, а доброта и душевная чуткость - с самопожертвованием". Его ученик и талантливый последователь Л.И. Вайнерман писал, что скромность учителя не знала пределов.

Здесь каждое слово - правда, но это только доля правды о человеке, для которого определение: "праведник" - истина без преувеличения.

Любовь к Жоре мне была передана по наследству. Его родители подружились с мамой в Одессе ещё в двадцатых годах. Жора родился задолго до маминого замужества и моего появления на свет. Свою нерастраченную тогда любовь и женскую нежность она отдавала маленькому сыну своей подруги. Ласковый мальчик сразу к ней привязался, и она до конца жизни оставалась для него родным человеком, верным другом и советчицей в житейских проблемах.

В тридцатые годы наши семьи оказались в разных городах, но в конце войны воссоединились в Киеве.

У людей одарённых, особенно математиков, талант часто проявляется в юные годы. Жора с детства обладал выдающимися математическими способностями, позволившими ему в 16 лет поступить в Киевский университет. Во время войны в эвакуации он продолжал учёбу в Свердловском университете, где единственным на математическом факультете удостоился стипендии имени Исаака Ньютона. Неожиданно окопавшийся в тылу военком, вершитель судеб студентов, решил отправить его на учёбу в Военно-медицинскую академию. В то время это означало, что ему как военному навсегда будет закрыт путь в математическую науку, которой он решил посвятить жизнь. Разъярённый военком, самодур и антисемит, услышав его категорический отказ, в качестве наказания отослал студента в штрафной батальон, в котором отправки на фронт ждали уголовники и деклассированные элементы. Для "перевоспитания" оборванных и голодавших солдат после занятий заставляли много часов заниматься на солнцепеке уборкой урожая на полях.

В один из дней, не выдержав каторги, Жора в обмороке свалился возле стога с соломой. После окончания работ искать его не стали. Очнулся он глубокой ночью и долго не мог понять, что с ним. В беспамятстве добрался до воинской части, где его сочли сначала пьяным, а потом дезертиром. Почерневший от солнца, высохший, с потрескавшимися губами, он не мог вспомнить своей фамилии. Шкала градусника оказалась короткой. Больше сорока двух. Брюшной тиф. Два санитара за руки и за ноги оттянули его в палату смертников.

Но мир не без добрых людей. В санчасти нашёлся человек, который не поленился заглянуть в документы умирающего солдата. Оказалось, что родители бывшего студента живут недалеко - в Первоуральске. Приехала мать - Любовь Григорьевна, и свершилось чудо - она выходила умирающего сына, десять дней не приходившего в сознание. Это было вторым его рождением, выздоровлением, но не полным. Источник сердечного заболевания, к сожалению, остался.

После выписки из госпиталя его зачислили в военно-фельдшерское училище. Он служил, осваивал азы медицины, а вечерами, иногда по ночам учился. Заочно прошёл два курса университета, а после окончания войны и демобилизации сдал на "отлично" все экзамены и поступил сразу на пятый курс Киевского университета.

Потом учёба в аспирантуре у одного из выдающихся современных математиков Н. Н. Боголюбова, который хотел предложить талантливому ученику место ассистента на своей кафедре. Но начавшаяся волна государственного антисемитизма сделала невозможной его работу в университете, и он был направлен преподавателем в Житомирский пединститут.

Главным и постоянным на протяжении четверти века местом работы Георгия Исааковича Каца стало военно-инженерное авиационное училище. Помню, как я ожидал его у ворот этого учреждения, расположенного рядом с площадью Урицкого. Возле ворот - часовые, человек в военной фуражке выглядывал через окошечко проходной. Сквозь металлические прутья ограды был виден длинный газон и плац, по которому маршировали солдатики. То ли казарма, то ли место заключения, и что делал в военном техническом вузе такой абсолютно гражданский человек как Жора?

Однажды я спросил его об этом и с удивлением услышал, что место его работы имеет и положительные стороны: "Ни тебе политзанятий, ни воспитательной работы со студентами, "агитаторства" или посещения общежитий". Самоограничение талантливого человека, к тому же еврея, живущего в стране с тоталитарным режимом.

На самом деле работа в "режимном" вузе наносила талантливому учёному большой моральный ущерб. Его, человека обязательного и безотказного, принуждали к непосильной педагогической нагрузке, которая была немыслима для учёного-педагога "на гражданке". Изнуряли его и бесчисленные консультации. Он был лишён возможности общения с иностранными коллегами. Не мог иметь аспирантов, руководителем которых формально считался его друг, видный учёный из Института математики АН УССР. Но Жора с любовью и симпатией относился не только к слушателям и адъюнктам, но и к коллегам по кафедре, и безотказно помогал всем, кто к нему обращался.

В таких условиях трудно было выкраивать время для собственной научно-исследовательской работы, участия в семинарах в университете и Институте математики, общения с коллегами, без которого немыслимо научное творчество.

Несмотря на трудности, Жора сделал докторскую диссертацию, которую с блеском защитил в Московском Государственном Университете им. М. В. Ломоносова, потом стал профессором.

С позиции сегодняшнего дня непонятно, почему, завоевав крупное научное имя, талантливый учёный по-прежнему ещё много лет оставался "под сенью дружеских штыков". Дело в том, что за забором училища была отгороженная от мира "железным занавесом" "гражданская" зона страны, занимавшей шестую часть суши. Оазисы с более либеральным духом были в научных городках за Уралом, в Сибири, но в Киеве учёный - еврей не мог бы найти работу. Он горячо любил пожилых родителей и боялся, что отъезд из Киева сломает их жизнь.

Справедливости ради следует сказать, что вокруг Жоры в училище сложился особый климат доброжелательности и любви со стороны коллег и курсантов. Все понимали, что он талантливый и перспективный учёный, и гордились им. Память о нём и сейчас жива, когда через много лет "бойцы вспоминают минувшие дни".

Говоря о Жориных "окрестностях", начать надо с "ближнего круга". В моём архиве хранятся фотографии его родителей. Любовь Григорьевне, высокой яркой шатенке с красивыми карими глазами и широкой улыбкой, были присущи все черты одесситки. Она была открытой, жизнерадостной, очень гостеприимной и, как многие одесские женщины, старалась, чтобы последнее слово оставалось всегда за ней. Отец Жоры подчинялся её главенству в семье.

Исаак Моисеевич Кац, высокий, стройный красивый, был истинным интеллигентом. Его знания в области химии и физики были энциклопедическими. Многие годы он был доцентом в Киевском технологическом институте лёгкой промышленности, и лучшего педагога я не встречал.

Жора оказался удачливым не только в "выборе" родителей, но и в той сфере, где большую роль играет лотерея. Говоря о его жене Галине Ивановне Мезенцевой, нет надобности обращаться к архивам. Незабываемо первое знакомство с Галей, когда она приехала из Харькова. Её красота, остроумие, живость, прекрасная русская речь сразу покорили всех нас. Даже Любовь Григорьевну, несмотря на понятную ревность к жене любимого сына.

К этим качествам следует добавить ещё широту души Гали, которую мы оценили позже.

В Киевском университете она была одним из любимых преподавателей на кафедре русского языка для иностранцев. Её помнят друзья и коллеги в Чехословакии и Германии, которые отзывались о ней с большой теплотой.

Много лет Жора и Галина приходили к нам в гости в дни семейных торжеств или по-дружески, без поводов, став популярными среди моих друзей. Галина артистично рассказывала анекдоты, к числу которых относились и особенности нашей тогдашней жизни. Жора обычно помалкивал, усмехался и с любовью смотрел на жену. Сейчас для нас радость, когда сквозь годы и расстоянья, вопреки волненьям и болезням с другого континента в телефонной трубке звучит её родной, не изменившийся голос.

Сын Гали и Жоры Миша Мезенцев успешно окончил физмат Киевского университета и стал программистом. Лучшие черты его характера проявились, когда семья Мезенцевых эмигрировала в США. Он успешно преодолел известные всем иммигрантам трудности, занял прочное место в американской среде и воспитал прекрасную дочь.

Эти воспоминания предназначены и для неё.

Жорины "окрестности" включали и нашу квартиру в доме на улице Костёльной. Он приходил к нам всегда, когда выяснялось, что моя мама больна, а иногда из желания поговорить о наболевшем. В этих случаях мама делала мне знак, чтобы я не входил и не прерывал беседы. Она никогда не рассказывала, о чём они говорили. Жора был человеком с гипертрофированным чувством долга и ответственности перед семьёй, близкими людьми и перед наукой, которой он служил, и одновременно самым строгим судьёй самому себе. Я предполагаю, что любившая его моя мама помогала ему своими разумными советами, и это приносило ему облегчение.

Жора довольно часто посещал своего научного руководителя (в будущем академика) Н.Н. Боголюбова, жившего до отъезда в Москву в соседнем парадном нашего дома. Часто ему приходилось ожидать аудиенции и, сидя у нас, он с юмором рассказывал об уникальных способностях и образе жизни учителя, математического гения не только в рамках Советского Союза.

Любовь Григорьевна была очень гостеприимной хозяйкой, большую радость ей (и нам, её гостям) доставляли семейные и другие праздники в их квартире на Большой Подвальной 14. Свою лепту вносила и Галина.

Во все времена стол радовал своим изобилием. Здесь собирались друзья дома, среди которых кроме математиков были люди разных специальностей и интересов. Их с полным правом можно было отнести к числу "шестидесятников" с либеральными взглядами, которые тогда приходилось скрывать.

Математики оценивают друг друга жёстко, по "Гамбургскому счёту". Способности у всех были разными. Некоторым Жора помогал в их исследованиях и оформлении диссертаций, но никогда посторонним об этом не рассказывал. Но было то, что объединяло этих разных людей - добросовестное служение математической науке, будь то исследования, чтение лекций в вузах, или на специальных курсах, организация семинаров по внедрению математических методов в инженерном деле. Объединяло его друзей и весьма критическое отношение к советской власти.

На эту тему мы не раз беседовали, и Жора пару раз мне советовал поступать в острых ситуациях как Швейк на проповедях его однофамильца фельдкурата Отто Каца.

Доброжелательность Жоры и готовность поделиться знаниями была безграничной, и мы все этим пользовались. В супружеской спальне, служившей Жоре кабинетом, я встречал многих "жертв" математики - студентов, коллег по работе, просто знакомых, их детей и родственников, которым он помогал.

Когда в начале семидесятых мне пришло время оформлять докторскую диссертацию, связанную с экспериментальной онкологией, я обратился за помощью к Жоре. Нужно было математически "обсчитать", как тогда говорили, один из важных результатов работы. Я не способен был объяснить, чего добиваюсь. Жора всё понял сам и подсказал, как точнее сформулировать нужный вывод. Потом, посидев час за столом, исписал формулами две страницы. Я не стал их перепечатывать, боясь внести ошибку. Просто перефотографировал (ксерокс тогда был запрещён) и вклеил в четыре экземпляра диссертации. Оба мы были уверены, что никто из рецензентов ничего не поймёт, но жизнь порой преподносит сюрпризы.

Высшая Аттестационная Комиссия была опытна в "заваливании" "инвалидов по пятой графе" (так тогда называли евреев). Послать мою диссертацию рецензенту-киллеру не могли, поскольку я получил положительные отзывы трёх самых крупных учёных-онкологов. Поэтому диссертацию направили учёному-химику, не разбиравшемуся ни в биологии, ни в онкологии. Он вернул её с отпиской, что прочитать не смог, но отмечает интересный математический подход к обработке результатов работы.

О том, что Жора талантливый математик я знал от его коллег. Его хвалил и друг нашей семьи, выдающийся современный математик Марк Григорьевич Крейн, которому впоследствии была присуждена Филдсовская премия. При мне он поздравил Жору с выходом его статьи в Докладах Академии Наук СССР.

Жора создал оригинальную теорию кольцевых групп, которая ещё при его жизни была названа зарубежными учёными: "Алгебры Каца". Международные семинары, посвящённые его исследованиям, состоялись в Марселе и Берлине. Он знал о них, радовался в душе, но не любил рассказывать о своих успехах. Скромность была одной из главных особенностей этого человека. Своему ученику и последователю Л.И. Вайнерману учитель предложил первую статью опубликовать самостоятельно, а вторую - в соавторстве. Небывалый пример доброжелательности и скромности!

Накануне страшного дня ничто не предвещало трагедии. Мы в узком кругу отмечали 80-летие Любовь Григорьевны. Они с Исааком Моисеевичем жили тогда на шестом этаже уютной квартиры на площади Дзержинского. Болевшая раньше Любовь Григорьевна чувствовала себя лучше, и уставший сын с любовью и радостью следил за матерью.

Страшный звонок под вечер 20 мая 1978 года застал меня в гостях.

Сердечный приступ. Разрыв аорты.

Я не помню, как добрался до квартиры друзей на Большой Подвальной, кого там застал. Помню только полуоткрытую дверь в Жорин кабинет и безжизненно свисавшую с дивана его руку.

Говорили, что на панихиде в военном училище был весь личный состав во главе с генералом. Хоронили его со всеми воинскими почестями. Я не решился взглянуть на его лицо в открытом гробу. К раскрытой могиле подъехали две машины, и моя мать, рыдая, обняла окаменевшую от горя Любовь Григорьевну.

На могильном холмике глубоко гражданского человека временно был поставлен военный памятник - треугольная деревянная стела со звездой.

Потом Кацы и Мезенцевы объединились в одной квартире на Героев революции. Старики старались держаться, особенно Исаак Моисеевич, который в период продовольственных трудностей ходил среди опустевших магазинов с тележкой на колёсиках. Его благородство и любовь к близким проявились даже в последние часы жизни. Стараясь не тревожить больных жену и невестку, он сам вызвал для себя скорую помощь, лёг в постель, но не смог дождаться приезда врачей…

Вслед за ним после тяжёлой болезни умерла Любовь Григорьевна. Через полтора года Миша с семьёй и Галина эмигрировали в США.

Смерть Г. И. Каца остаётся для меня самым трагическим событием в жизни, как и кончина в августе 2003 года самого близкого друга, известного учёного и педагога Ю. Я Фиалкова.

Оба раза я почувствовал страшную боль утраты и беззащитность. Мне и сейчас очень тяжело жить без двух этих людей.

Пробираясь по узкой тропе к памятнику, мы не сомневались, что пока живы знавшие Жору люди, "трава забвения" не вырастет на его могиле. Но не знали, что она уже служит местом поклонения его коллег. Что её дважды посетил известный французский математик M. Enock, один из авторов книги "Алгебры Каца" (1992). Об исследованиях Г. Каца позже написана и книга Masaki Isumi и Heideki Kasaki в Японии (2002).

Развитию теории алгебр Каца теперь посвящаются всё новые конференции и семинары в разных странах мира.

Как несправедлива судьба! Он так и не узнает, что его труды опередят время и окажут влияние на развитие целой области математики. Но мы, родные и близкие ему люди, не только математики, вовремя смогли понять прекрасную алгебру его души. Он знал об этом и любил всех нас.